El análisis de supervivencia es una disciplina de particular importancia para estudios longitudinales cuando las respuestas consisten en tiempos de duración o ciclos de vida. En la mayoría de los estudios donde se generan datos de supervivencia, los cuales generalmente provienen de disciplinas tales como las de medicina, economía y ciencia actuarial, el interés primario consiste en estimar la función de incidencia acumulada, la cual es la probabilidad de experimentar un evento dentro de cierto periodo. En experimentos clínicos, por ejemplo, los datos consisten de pacientes que experimentan un evento e individuos censurados (aquellos que no experimentaron el evento al final del seguimiento). En la literatura estadística existe una literatura bien establecida para estimar la función de incidencia acumulada en forma no paramétrica, semiparamétrica y completamente paramétrica. En particular, el modelo semiparamétrico de Cox representa una forma flexible de modelar la función de incidencia acumulada en presencia de variables explicativas pues su estructura de riesgos proporcionales permite ignorar la forma de los riesgos de base; además, su función de verosimilitud parcial tiene cualidades muy cercanas a las de una función de verosimilitud completamente especificada.

En general un paciente puede experimentar un evento diferente al del interés principal el cual altera la probabilidad de experimentar el evento de interés. Por ejemplo, si en un estudio de pacientes con cáncer de próstata quienes son sometidos a un experimento completamente aleatorio el cual consiste de un tratamiento para extender la vida del individuo,  el evento de interés es la muerte por el cáncer de próstata; sin embargo, para evaluar el beneficio real del tratamiento es importante considerar efectos no deseados debido a que el tratamiento puede ser demasiado severo para varios de los pacientes, los cuales pueden causar la muerte por otras causas tales como de tipo cardiovascular o de algún otro tipo que puede incluir algún otro cáncer existente o alguna otra condición.  Estos eventos son conocidos como eventos de riesgos competitivos (competing risks, en inglés). En este contexto es de interés calcular la incidencia acumulada de in evento específico de interés en presencia de variables explicativas. Cualquier individuo que no experimenta el evento de interés puede considerarse con censurado. Sin embargo, un paciente que experimenta un evento de riesgo competitivo está censurado de una forma informativa; esto es, no puede ser excluido del estudio y  por lo tanto los métodos usados para analizar un solo evento no son útiles. En este caso, la función de incidencia acumulada para un evento de interés debe de ser calculada al tomar en cuenta apropiadamente la presencia de riesgos competitivos.

Hay varios modelos para analizar riesgos competitivos. Entre ellos, el modelo de Larson y Dinse ("Mixture model for the regression analysis of competing risks data", Applied Statistics, 34,  pp. 201-11, 1985) sobresale por su identificabilidad  y facilidad de interpretación. Dicho modelo consiste en especificar a las funciones de incidencia acumulada en términos de las probabilidades de supervivencia condicionales de causa específica y de las probabilidades de que finalmente el evento sea de una causa específica. Larson y Dinse proponen una estructura completamente paramétrica donde las funciones de supervivencia condicionales tienen la forma paramétrica de riesgos proporcionales de Cox cuya función de riesgo base es construida con pedazos exponenciales y la probabilidad de causa específica sigue un modelo multinomial. El problema principal de la estructura de pedazos exponenciales es que es difícil encontrar la cantidad necesaria y los cortes necesarios de los intervalos correspondientes; resulta poco creíble que todas las funciones de supervivencia condicionales tengan los mismos intervalos como lo proponen Larson y Dinse. Desde luego, de igual forma se podría proponer el uso de otras familias paramétricas bien establecidas pero es muy posible que un riesgo si se ajuste a esa familia pero alguno otro no.

El resultado de la investigación del Dr. Escarela y sus coautores durante los dos años anteriores consiste en proponer y estudiar un modelo semiparamétrico de la formulación planteada por Larson y Dinse de manera tal que las funciones de supervivencia de base de las funciones de supervivencia condicionales tengan la forma del modelo semiparamétrico de riesgos proporcionales de Cox y así se pueda utilizar la flexibilidad del ajuste de manera similar a cómo lo hace cuando el evento no es clasificado en causas mutuamente excluyentes. De esta forma, el modelo propuesto en esta investigación provee una forma conveniente y parsimoniosa para estudiar riesgos competitivos que provengan de cualquier disciplina. En particular, experimentos clínicos cuyo objetivo principal es el de determinar si un medicamento o tratamiento nuevo en realidad extiende los tiempos de vida de los pacientes o si puede traer efectos secundarios que conlleven a la muerte del ciertos pacientes por otras causas; como el enfoque expuesto en esta investigación es de regresión, es posible determinar  de manera precisa qué tipo de individuos se pueden beneficiar del nuevo tratamiento y qué pacientes deben de evitarlo o tener una dosis diferente.

En los estudios resultantes de la investigación se publicaron tres artículos en revistas indexadas por el Science Citation Index las cuales siguen un riguroso proceso de arbitraje y tienen un alto impacto en la literatura estadística. El proceso de la investigación sigue un símil a cómo se  ha investigado la formulación original de Cox cuando se trata de un sólo evento; aquí, se caracteriza el modelo, se propone un método de estimación, se implementa y se investigan las propiedades de los estimadores. Como las inferencias expuestas tienen características muy deseables, las cuales equivalen a las del modelo original de Cox pero para varios riesgos competitivos, los  bioestadísticos y estadísticos en general encontrarán en esta formulación una forma conveniente, concisa y precisa para estudiar riesgos competitivos.