Estadística II (Primavera 2009)

3er Examen Parcial (17/07/09, 10:00 hrs.)

1. Durante la guerra de Vietnam se instituyó un sistema de lotería para elegir a los reclutas para la milicia. Se elegían al "azar" números que presentaban los días del año; los jóvenes nacidos en días con números bajos se seleccionaban primero; los números altos no se seleccionaban. La siguiente tabla muestra cuántos números bajos (1-222), medios (123-244) y altos (245-366) se obtuvieron como fechas de nacimiento para cada trimestre del año.

Conjunto
de números
Trimestre
Ene-Mar
Abr-Jun
Jul-Sep
Oct-Dic
Total
Bajo
21
28
35
38
122
Medio
34
22
29
37
122
Alto
36
41
28
17
122
Total
91
91
92
92
366

a. ¿Existen indicios de que los números obtenidos tenían una relación significativa con la temporada del año? (Use α = 0.05.)
b.

¿Concluiría que la lotería fue en apariencia aleatoria?

c. ¿Cuáles serían las respuestas en a. y b. si las frecuencias fueran...

23
30
32
37
27
30
34
31
41
31
26
24

   
2. Una empresa grande está interesada en determinar si existe una asociación entre el tiempo de traslado de sus empleados y el nivel de problemas relacionados con estrés que se observa en el trabajo. Un estudio de 116 trabajadores de la línea de ensamble revela lo siguiente:

Tiempo
de traslado
Estrés
Elevado
Moderado
Bajo
Total
< 15 min
 9
 5
18
32
15-45 min
17
 8
28
53
> 45 min
18
 6
 7
31
Total
44
19
53
116

a. Con 0.01 de nivel de significancia, ¿existen indicios de una relación significativa entre el tiempo de traslado y el estrés?
b.

¿Cuál es la respuesta en a. si se usa un nivel de significancia de 0.05?

 
 

3. Se realiza un estudio de mercado a nivel nacional para determinar las preferencias de varios grupos de hombres que tienen diferentes edades, para diferentes deportes. Se selecciona una muestra aleatoria de 1,000 hombres y se les pide que indiquen su deporte favorito. Los resultados son los siguientes:

Grupo
de edad
Deporte
Béisbol
Fútbol
Basquetbol
Hockey
Total
< 20
 26
 47
 41
 36
  150
20-29
 38
 84
 80
 48
  250
30-39
 72
 68
 38
 22
  200
40-49
 96
 48
 30
 26
  200
> 49
134
 44
 18
  4
  200
Total
366
291
207
136
1,000

a. Con 0.01 de nivel de significancia, ¿existen indicios de una relación significativa entre las edades de los hombres tiempo de traslado y sus preferencias por el deporte?
b.

¿Cuál sería su respuesta en a. si 114 de los encuestados de 50 años o más prefirieran el béisbol y 64 el fútbol?

 

4. Se han establecido hipótesis de que cuando las palomas se desorientan de alguna manera al dirigirse a su nido, no muestran preferencia por ninguna dirección después de alzar el vuelo (por lo cual la dirección X debe estar uniformemente distribuida en el intervalo de 0 a 360°). Para probar esto, se desorientaron y soltaron 120 palomas, y se registró la dirección de vuelo de cada una; los resultados aparecen a continuación:

Dirección
Frecuencia
0 - < 45°
 12
45 - < 90°
16
90 - < 135°
17
135 - < 180°
15
180 - < 225°
13
225 - < 270°
20
270 - < 315°
17
315 - < 360°
10

Utilice la prueba ji cuadrada al nivel 0.10 para saber si los datos apoyan la hipótesis.

 

5. El sorgo es un importante cereal cuya calidad y apariencia pueden ser afectadas por la presencia de pigmentos en el pericarpio (las paredes del ovario de la planta). El artículo "A Genetic and Biochemical Study on Pericarp Pigments in a Cross Between Two Cultivars of Grain Sorghum, Sorghum Bicolor" (Heredity, 1976, pp. 413-416) reporta sobre un experimento donde aparece una cruza inicial entre sorgo CK60 (una variedad norteamericana con semillas blancas) y Abu Taima (una variedad etíope con semillas rojas y después una autocruza de las plantas con semillas rojas. Según la teoría genética, esta cruza F2 debe producir plantas con semillas rojas, amarillas o blancas en la proporción 9 : 3 : 4. Los datos del experimento aparecen a continuación:

Color de semilla
Rojo
Amarillo
Blanco
Frecuencia observada
195
73
100

¿Los datos del experimento confirman o contradicen a la teoría genética? Pruebe el nivel 0.05 con el método del valor P.
 

6. Durante mucho tiempo, los criminalistas han debatido sobre si hay relación entre las condiciones del clima y la incidencia de delitos violentos. El autor del artículo "Is There a Season for Homicide?" (Criminology, 1988, pp. 287-296) clasificó 1,361 homicidios según la estación del año, con los siguientes resultados:

Invierno
Primavera
Verano
Otoño
328
334
372
327

Pruebe la hipótesis nula de iguales proporciones mediante α = 0.01 y la tabla ji cuadrada para decir cuanto sea posible acerca del valor P.
 

7. El artículo "Psychatric and Alcoholic Admissions Do Not Occur Disproportionately Close to Patients' Birthdays" (Psychological Reports, 1992, pp. 944-946) se concentra en la existencia de cualquier relación entre la fecha de admisión de un paciente para tratamiento de alcoholismo y su cumpleaños. Suponga un año de 365 días (es decir, excluyendo al año bisiesto), en ausencia de cualquier relación, la fecha de admisión de un paciente es igual de probable que sea cualesquiera de los 365 posibles días. Los investigadores establecieron cuatro categorías diferentes de admisión:
  1. dentro de los 7 días antes del cumpleaños,
  2. entre 8 y 30 días, incluso, del cumpleaños,
  3. entre 31 y 90 días, incluso, del cumpleaños y
  4. más de 90 días del cumpleaños.
Una muestra de 200 pacientes dio frecuencias observadas de 11, 24, 69 y 96 para las categorías 1, 2, 3 y 4, respectivamente.

Exprese y pruebe las hipótesis pertinentes, usando un nivel de significancia de 0.01.
 

atrás