Una extensión de la prueba sobre la proporción binomial ocurre cuando una realización puede clasificarse en k posibles categorías en vez de dos (éxito y fracaso). Esto puede ocurrir en la elección de un individuo de un partido político (tricolor, amarillo, azul, otro), en el tipo de delito por el cual un individuo es recluido (un delito de violencia, un delito de cuello blanco, otro), por mencionar algunos ejemplos.

Supóngase que en una muestra en particular se observa que ocurre un conjunto de eventos posibles E₁, E₂, E₃, …, E_k (véase la tabla), con frecuencias o₁, o₂, o₃, …, o_k, denominadas frecuencias observadas, y que de acuerdo con las reglas de probabilidad, se espera que ocurran con frecuencias e₁, e₂, e₃, …, e_k, llamdas frecuencias esperadas. En un escenario como el descrito arriba se desea saber si las frecuencias observadas difieren significativamente de las frecuencias esperadas.

El estadístico   (léase chi cuadrada) proporciona una medida de la discrepancia existente entre la frecuencia observada y la frecuencia esperada, que está dada por

                          (1)

Donde, se la frecuencia total es n,

.                                                       (2)

La hipótesis nula que se desea probar es
H₀: p₁ = p₁₀,…p_k = p_k0
contra
H₁: al menos una pj ≠ p_j0 para j = 1,…,k,
donde pj0 es la proporción correspondiente a la j-ésima categoría.

Nótese que bajo H₀ e_j = n p_j0.

Bajo la hipótesis nula, el estadístico  (ji-cuadrado) se distribuye aproximadamente   (k-1) y entonces se rechaza H₀ al nivel de significancia α si  excede el valor critico .